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Neste trabalho estudaremos a rede de distribuição de energia elétrica brasileira (rede de alta e média tensão) com base nas teorias sobre redes complexas e na aplicação de métodos em Mecânica Estatística. Mapearemos as estações, subestações e as geradoras como os nós da rede enquanto as linhas de transmissão serão as arestas que unem estes nós. Os dados acerca da infraestrutura de distribuição foram obtidos do Operador Nacional do Sistema (ONS) e serão tratados para se construir um panorama preciso da rede. As propriedade topológicas da rede como o grau de distribuição e o tamanho médio dos grupos, que é um conceito novo abordado neste trabalho, serão avaliados para a comparação da rede elétrica do Brasil nos anos de 2005 e 2016. Utilizaremos simulações com o Método de Monte Carlo a fim de avaliarmos a tolerância a falhas (remoção aleatória) e a ataques (remoção seletiva), tanto de nós quanto de arestas. A remoção aleatória citada acima é feita através da exclusão de nó ou aresta de forma aleatória e a remoção seletiva será realizada de duas maneiras, sequencial e em cascata. Os resultados para a rede brasileira nos dois anos estudados mostram que, apesar de sua expansão significativa, a conectividade e resiliência pouco melhoram.